아르키메데스의 일생
아르키메데스는 기원전 287년 무렵 시라쿠사에서 태어났습니다. 아르키메데스는 스스로를 수학자이자 철학자로 여겼고 특히 구에 대한 자신의 발견을 자랑스럽게 생각하였습니다. 아르키메데스는 《모래알을 세는 사람》에서 자신의 아버지의 이름이 페이디아스(Pheidias)라는 것과 천문학자라는 것을 말하였습니다. 《플루타르코스 영웅전》에는 아르키메데스가 시라쿠사의 국왕 히에론 2세와 친척이었다고 쓰여있습니다. 기원전 212년 로마의 장군 마르켈루스는 2년 동안의 공방전 끝에 시라쿠사를 점령하였습니다. 《플루타르코스 영웅전》에 따르면 도시가 함락될 당시 아르키메데스는 기하학 문제를 놓고 고심하고 있었는데 시라쿠사가 함락되자 로마 군인이 아르키메데스에게 찾아와 마르켈루스를 접견하라고 명령하였지만 아르키메데스가 문제를 푸는 도중이라며 거절하자 이에 격분한 군인이 아르키메데스를 칼로 찔러 살해했다고 나와있습니다. 플루타코스는 이 외에도 아르키메데스의 사망에 대한 다른 이야기를 소개하고 있는데, 아르키메데스가 도시 함락 와중에 사망한 것일 수도 있다고 하였습니다. 아르키메데스가 들고 있던 해시계, 구와 같은 도구가 보물로 오인되어 이를 약탈하려는 병사에 의해 살해되었다는 것입니다. 마르켈루스 장군은 도시를 함락시키면서 부하들에게 아르키메데스의 안전을 당부하였기 때문에 그의 사망 소식에 매우 화를 냈다고 합니다.
아르키메데스가 사망한 지 137년이 지난 기원전 75년 키케로는 시라쿠사의 재무관으로 임명되었습니다. 키케로는 자신이 알고 있던 아르키메데스의 무덤에 대한 이야기를 확인하기 위해 사방으로 찾아다닌 끝에 시라쿠사 인근의 관목 사이에 버려져있던 묘비를 발견하였습니다. 키케로는 아르키메데스의 묘비에는 원기둥과 구가 그려져 있다는 이야기를 바탕으로 자신이 찾은 묘가 아르키메데스의 것이라 확신하였다고 합니다. 아르키메데스의 묘비에는 그가 증명한 같은 높이의 원기둥과 구의 부피 관계를 나타내는 그림이 새겨져 있으며 아르키메데스는 구의 부피는 같은 높이의 원기둥의 부피의 3분의 2이라는 것을 증명하였습니다.
아르키메데스의 업적
가장 널리 알려진 아르키메데스의 업적은 불규칙한 물체의 부피를 측정하는 방법을 발견한 것입니다. 이에 대해 비트루비우스는 다음과 같이 기록하고 있습니다. 히에론 2세는 금세공사에게 순금을 주어 신에게 바칠 금관을 만들게 하였는데 완성된 금관을 받은 히에론 2세는 은이 섞인 것이 아닌가 의심하였으나 확인할 여지가 없어 아르키메데스에게 의뢰하였고, 아르키메데스는 사람이 욕조에 들어가면 물이 차오르는 것에 착안하여 물질의 밀도에 따라 비중이 다르다는 것을 발견하였다는 내용입니다. 즉 서로 다른 물질은 같은 무게라 할지라도 차지하는 부피가 다르므로 물통에 집어넣었을 때 서로 다른 비중을 가지게 된다는 것입니다. 이것을 깨닫게 된 아르키메데스는 옷을 입는 것도 잊고 뛰쳐나와 “유레카”라고 외치면서 집으로 뛰어갔다고 합니다. ‘유레카’는 그리스어로 ‘나는 발견했다’라는 뜻으로 그 후 발견의 기쁨을 나타내는 말로 오랫동안 사용되고 있습니다.
또한 아르키메데스가 제작한 기계들은 대부분 그의 고향인 시라쿠사의 일상생활에 도움을 주는 것이었습니다. 그리스의 작가 아테나에우스는 아르키메데스가 히에론 2세의 부탁을 받아 거대한 선박을 제작하였다고 기록하였습니다. '시라쿠시아'라고 이름이 붙여진 이 선박은 고대 그리스 시대에 가장 큰 수송선이었습니다.. 아테나에우스에 따르면 '시라쿠시아'에는 정원과 아프로디테 신전이 딸려 있었으며 600여 명이 승선할 수 있었다고 합니다. 선박에 물이 차면 아르키메데스 나선양수기를 이용하여 배출하였습니다. 속이 빈 긴 원기둥에 회전축을 두고 나선을 붙인 아르키메데스 나선양수기는 회전축을 돌려 물을 퍼 올리는 기구이며 이 양수기는 오늘날에도 쓰이고 있습니다.
아르키메데스의 저서
《평면의 균형에 대해》 - 평면 도형의 무게 중심을 찾는 방법을 정리하였습니다.
《원의 측정에 대해》 - 소거법을 이용하여 원주율을 계산하였습니다.
《나선에 대해》 - 나선 곡선이 갖는 여러 성질을 연구하였습니다.
《구와 원기둥에 대해》 - 같은 높이의 구와 원기둥이 갖는 부피의 비율을 정리하였습니다.
《원뿔의 단면에 대해》 - 원뿔을 잘랐을 때 나타나는 원, 타원, 포물선에 대해 정리한 저서입니다.
《부체에 대해》 - 다면체를 물에 띄웠을 때 무게 중심과 균형을 정리하였습니다.
《포물선의 구적법》 - 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 그에 내접하는 삼각형의 넓이의 3분의4가 된다는 것을 증명하였습니다.
《오스토마치온》 - 아르키메데스의 상자라고도 불리는 오스토마치온은 칠교와 같이 정사각형을 여러 개의 도형으로 분할 한 퍼즐입니다.
《아르키메데스의 가축 문제》 - 아르키메데스는 일종의 디오판토스 방정식 문제인 가축 문제를 만들어 냈습니다. 부정 다항 방정식의 해는 매우 큰 수로 아르키메데스는 동시대의 수학자 아폴로니우스에게 복수하기 위해 이 문제를 처음으로 제시하였으며 1880년 계산된 아르키메데스 가축문제의 답은 7.760271×10206544입니다.
《모래알을 세는 사람》 - 해변에 있는 모래알의 개수와 같은 매우 큰 수를 10,000의 거듭제곱으로 나타내는 방법을 정리하였습니다.
《수학 정리의 방법》- 부체에 대해, 가축 문제, 모래알을 세는 방법 등이 수록된 저서입니다.